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Démocratisée par le lancement de ChatGPT, l'IA générative fait son entrée en restauration. Au lendemain de l'automatisation des process, cette nouvelle technologie, gourmande en datas, veut faire preuve d'intelligence pour séduire...
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L'esthétique des mathématiques : les caractéristiques du beau mathématique à travers l'exemple de l'équation de l'identité d'Euler.
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Le point sur l'apparition et le développement de la théorie des noeuds dans le domaine de la topologie : les mouvements de Reidemeister ; la classification des noeuds non équivalents. Schémas.
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Le point sur les méthodes de mesure des caractéristiques des objets géométriques tels que le cercle, le cylindre, le cône, la sphère mises au point par les géomètres grecs au cours de l'histoire. Encadrés : la surface de la sphère ; méthode des [...]
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Le point sur les relations unissant les entrelacs et les graphes planaires : de l'entrelacs au graphe ; le passage d'un graphe de Tait à l'entrelacs correspondant. Encadré : exercice consistant à retrouver l'entrelacs à partir d'un graphe.
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Le point sur la pensée philosophique du philosophe Ludwig Josef Johann Wittgenstein pour qui la philosophie des mathématiques se borne à la description d'un certain état de choses techniques et la nature des mathématiques est essentiellement syn[...]
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Le point sur les recherches menées sur les biais générés par les intelligences artificielles (IA) : les constats avec les algorithmes de reconnaissance faciale ; le rôle de données utilisées ; les différentes méthodes de correction et leurs cons[...]
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Le point sur l'avancée des recherches en mathématiques concernant les transitions du discret vers le continu.
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Présentation du Traité du Triangle Arithmétique et traités connexes rédigé par Blaise Pascal : la recherche de la vérité selon Blaise Pascal ; son recours au raisonnement par récurrence ; les combinaisons et leurs propriétés. Encadrés : une preu[...]
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Les théories mathématiques à travers la pratique du Rubik's cube : nombre de mouvements nécessaires pour le résoudre, combinaisons et intelligence artificielle, théorie des groupes, techniques de cryptage. Encadré : la méthode de résolution manuelle.
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Présentation du paradoxe du barbier vulgarisé par Bertrand Russell, illustrant un des résultats de la théorie des ensembles (paradoxe de Russell), et découlant de l'analyse de la preuve du théorème de Cantor. Schémas. Bibliographie, webographie.
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Explication et illustration du théorème de Cantor-Bernstein permettant de généraliser à des ensembles infinis des résultats sur les ensembles finis. Encadrés : l'obtention d'une bijection sans la définir ; l'absence de surjection de N sur P(N) ;[...]
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Le point sur les recherches en mathématiques consistant à définir la notion de pavage en spirale : définition d'un pavage, les difficultés pour définir la notion de pavage en spirale, la définition mathématique proposée par Bernard Klaassen, la [...]
