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UNESCO > 2 Science > 2.15 Mathématiques et statistiques > Mathématiques > Topologie
TopologieSynonyme(s)Homologie |
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Le point sur l'apparition et le développement de la théorie des noeuds dans le domaine de la topologie : les mouvements de Reidemeister ; la classification des noeuds non équivalents. Schémas.
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Le point sur les relations unissant les entrelacs et les graphes planaires : de l'entrelacs au graphe ; le passage d'un graphe de Tait à l'entrelacs correspondant. Encadré : exercice consistant à retrouver l'entrelacs à partir d'un graphe.
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Le point sur les recherches en mathématiques consistant à définir la notion de pavage en spirale : définition d'un pavage, les difficultés pour définir la notion de pavage en spirale, la définition mathématique proposée par Bernard Klaassen, la [...]
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Bertrand Hauchecorne, Auteur |Le point sur les apports des mathématiciens Maurice Fréchet concernant l'abstraction de la notion de distance et de Felix Hausdorff relatifs à la définition axiomatique de la topologie abstraite dont les espaces métriques sont un exemple. Encadr[...]
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Bertrand Hauchecorne, Auteur |Le point sur la notion de distance : une définition axiomatique ; la notion de distance dans un espace métrique ; la notion de boule ouverte et de boule fermée dans un espace de dimension 3 muni de la distance euclidienne classique ; la notion d[...]
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Benoît Rey, Auteur |Le point sur le laser sonique topologique : principe et caractéristiques, complexité et apport de la protection topologique, expérience test et résultat, potentiels usages. Infographie : mise au point d'un laser sonique topologique. Encadré : le[...]
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Fabien Aoustin, Auteur |Le point sur les contre-exemples concernant plusieurs conjectures découverts par le mathématicien Adam Zsolt Wagner ayant mobilisé l'intelligence artificielle pour ce faire, dans le domaine de la théorie des graphes en général et des graphes con[...]
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Fabien Aoustin, Auteur ; Elisabeth Busser, Auteur |Présentation du mathématicien Vaughan Jones et de ses recherches mathématiques autour des invariants (polynôme de Jones) en théorie des noeuds. Encadrés : la démonstration par la mathématicienne Lisa Piccirillo, vulgarisée par Mickaël Launay, du[...]
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Fabien Aoustin, Auteur ; Christian Laforest, Auteur |Dossier consacré à l'optimisation mathématique et aux techniques issues des mathématiques discrètes et de la théorie des graphes pour résoudre les problèmes d'optimum. Le problème posé au peintre et sculpteur Anthony Hill et à John Ernest au suj[...]
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Olivier Bleu, Auteur ; Dmitry Solnyshkov, Auteur ; Guillaume Malpuech, Auteur |Le point sur les recherches en physique concernant l'utilisation de la photonique topologique pour améliorer les performances des systèmes de communication : les limites des techniques actuelles de transport et de traitement de l'information, la[...]
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Emmanuel Kowalski, Auteur |Présentation mathématique des graphes expanseurs : leurs propriétés, leurs applications, leur découverte (Mark Semenovitch Pinsker, les travaux de Barzdin et Kolmogorov - graphes orientés), la construction d'exemples explicites de graphes expans[...]
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Jean-Paul Delahaye, Auteur |Présentation, en mathématiques, des résultats au problème de découpage d'un triangle en un nombre donné de triangles plus petits : les solutions au découpage d'un triangle en 3 ou 4 triangles, la notion de triangle premier, les recherches concer[...]
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Dossier consacré à la topologie. La notion de groupe dans la topologie algébrique initiée par le mathématicien Henri Poincaré ; la notion de groupe (groupe, groupe fondamental, groupe fondamental du tore). Approche historique de l'apparition de [...]
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Michaël Rao, Auteur |Rappel du problème des pentagones convexes pouvant remplir complètement une surface et présentation de la démonstration. Encadrés : schémas des quinze types de pentagones qui pavent le plan ; les pavages apériodiques.
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Roger Mansuy, Auteur |Présentation des questionnements mathématiques soulevés par les graphes : la conjecture du mathématicien Paul Erdos sur l'estimation asymptotique, la propriété distance-unité au travers du graphe de Petersen et du graphe de Heawood. Encadrés : l[...]
