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UNESCO > 2 Science > 2.15 Mathématiques et statistiques > Mathématiques > Théorie des ensembles
Théorie des ensemblesVoir aussi |
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Présentation du paradoxe du barbier vulgarisé par Bertrand Russell, illustrant un des résultats de la théorie des ensembles (paradoxe de Russell), et découlant de l'analyse de la preuve du théorème de Cantor. Schémas. Bibliographie, webographie.
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Explication et illustration du théorème de Cantor-Bernstein permettant de généraliser à des ensembles infinis des résultats sur les ensembles finis. Encadrés : l'obtention d'une bijection sans la définir ; l'absence de surjection de N sur P(N) ;[...]
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Le point sur l'intérêt porté par Georg Cantor à la conjecture de Goldbach : les approches de la conjecture de Goldbach ; la démarche de G. Cantor ; les erreurs de G. Cantor. Encadré : l'erreur du mathématicien Fermat.
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Présentation du mathématicien Georg Cantor, de ses centres d'intérêt et de ses apports en mathématiques : la genèse de la théorie des ensembles ; les cardinaux transfinis (théorème de Cantor) ; ses difficultés rencontrées à la fin de sa vie avec[...]
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Bertrand Hauchecorne, Auteur |Présentation du théorème sur la cardinalité de l'ensemble des parties d'un ensemble de Georg Cantor dont la démonstration (diagonale de Cantor) est basée sur l'autoréférence (circularité ou raisonnement circulaire) : le paradoxe de Russell ; les[...]
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Elisabeth Busser, Auteur |Présentation de l'approche de Cantor sur la théorie des ensembles en mathématiques, controversée avec l'apparition de paradoxes. Encadrés : la notion de l'infini par l'écrivain argentin Jorge Luis Borges ; le paradoxe de Berry.
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Dossier consacré à la théorie des ensembles en mathématiques. La notion d'ensemble, vue comme une collection d'objets, et les paradoxes. Les relations et applications à l'intérieur de la théorie des ensembles : théorème de Cantor, lois de Morgan[...]
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Daniel Justens, Auteur ; Philippe Boulanger, Auteur ; Hervé Lehning, Auteur |Dossier consacré à l'axiomatique de la théorie des ensembles : notion d'axiome, découverte de paradoxes, questionnement autour de l'hypothèse du continu, multiplicité des infinis. Encadrés : l'axiome du choix de Bertrand Russell ; le théorème de[...]
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Dossier consacré au concept de nombre en mathématiques. Le point sur la construction progressive des ensembles de nombres au cours de l'histoire : nombres entiers naturels, nombres entiers relatifs, nombres réels, nombres complexes. Analyse de l[...]
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Jean-Paul Delahaye, Auteur |Point d'histoire des sciences, en 2010, par un mathématicien, relatant le débat théorique suscité autour de la théorie des ensembles, notamment par l'antinomie de Bertrand Russell, remettant en question la théorie naissante des ensembles fondée [...]
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Le point, en mathématiques, sur le débat concernant le multivers ensembliste : la théorie des ensembles de Georg Cantor, l'absence de démonstration de l'hypothèse du continu et les doutes concernant la réalité des ensembles, les différentes théo[...]
