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UNESCO > 2 Science > 2.15 Mathématiques et statistiques > Mathématiques > Arithmétique
ArithmétiqueVoir aussi |
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Présentation du Traité du Triangle Arithmétique et traités connexes rédigé par Blaise Pascal : la recherche de la vérité selon Blaise Pascal ; son recours au raisonnement par récurrence ; les combinaisons et leurs propriétés. Encadrés : une preu[...]
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Le point sur les recherches menées pour résoudre les équations diophantiennes avec des raisonnements mêlant arithmétique et géométrie. Des équations en trois variables définissent un objet dans un espace de dimension 3, des surfaces, des courbes[...]
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Elisabeth Busser, Auteur |Présentation historique de l'idée de congruence - traitement des nombres avec les restes de leur division par certains entiers -, idée structurée par le mathématicien Johann Carl Friedrich Gauss fondant une nouvelle approche de la théorie des no[...]
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Dominique Souder, Auteur |Présentation de trois tours de magie automatiques basés sur les congruences (arithmétique modulaire) : "le chapelet de trente-deux cartes" ; "la pyramide modulo 7" ; le calcul de la clé de sécurité d'une carte bancaire.
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Fabien Aoustin, Auteur |Présentation du lien entre la musique et les mathématiques établi par le compositeur Olivier Messiaen à partir de son utilisation des congruences (arithmétique modulaire) dans la construction des modes à transposition limitée. Encadré : éléments[...]
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Gilles Cohen, Auteur |Le point sur les applications du concept de congruence dans la vie quotidienne et dans les résultats profonds de théorie des nombres, dans le domaine de l'arithmétique modulaire : la preuve par 9 ; la clé du numéro de sécurité sociale ; la crypt[...]
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François Lavallou, Auteur |Présentation et résolution, au cours de l'histoire, du problème des restes chinois - ou de congruences -, appelé problème de Sun Zi, en suivant plusieurs procédures (procédure chinoise ou méthode de résolution appelée soustraction de 105, procéd[...]
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Daniel Justens, Auteur ; Jacques Bair, Auteur |Le point sur la construction de la classe des nombres surréels par le mathématicien John Conway : son inspiration à partir de la notion de coupure introduite par Julius Wilhem Richard Dedekind, son dépassement de l'ensemble des rationnels dyadiq[...]
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Elisabeth Busser, Auteur |Présentation des critères de divisibilité concernant les nombres entiers à partir d'exemples, ainsi que des méthodes pour tester celle-ci : le diviseur 7 comme modèle de généralisation à d'autres nombres, le procédé par graphe imaginé par David [...]
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Dominique Souder, Auteur |Présentation de tours de magie et des astuces mathématiques qui les sous-tendent basées sur la divisibilité.
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Jean-Louis Legrand, Auteur |Présentation de critères de divisibilité nécessaires à la résolution de problèmes d'arithmétique, au travers d'exemples (suite de Fibonacci, raisonnement de Levi Ben Gerson dans sa recherche portant sur les couples d'entiers naturels, factoriell[...]
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Bertrand Hauchecorne, Auteur |Point sur la divisibilité dans l'ensemble des nombres décimaux : leur définition, les nombres irréductibles, la notion de décomposition en produit de facteurs irréductibles, la validité du théorème de Gauss et celui de Bezout, l'intérêt et la re[...]
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Hervé Lehning, Auteur ; Elisabeth Busser, Auteur |Explication du procédé mathématique inventé par Blaise Pascal pour tester automatiquement la divisibilité d'un nombre entier par un autre. Encadrés : la vision de l'arithmétique de Blaise Pascal ; une présentation du procédé par tableau et de l'[...]
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Jean-Paul Delahaye, Auteur |Le point sur les recherches concernant les propriétés mathématiques de la somme des diviseurs d'un nombre entier : les nombres parfaits et leurs parties aliquotes, les paires amiables, les suites aliquotes.
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Laure Cornu, Auteur |Présentation et démonstration du problème mathématique appelé "le problème du verger" : les propositions de résolution pour savoir, selon la position de l'observateur, s'il est possible de voir tous les arbres d'un verger et si ce n'est pas le c[...]
