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Dossier consacré aux possibilités, particulièrement, et aux limites de la géométrie régulue (issue de la géométrie algébrique), à partir de la thèse de l'auteur consacrée aux fonctions rationnelles bornées. Entretien avec Victor Delage au sujet [...]
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Le point sur certaines fonctions usuelles comme solutions à des équations différentielles : la fonction exponentielle ; les équations du second ordre (équation différentielle linéaire du second ordre, les équations différentielles linéaires avec[...]
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Le point sur les différentes méthodes pour approcher une fonction f : le polynôme de meilleure approximation et son calcul avec l'algorithme de Remez ; le polynôme de meilleure approximation quadratique ; le polynôme d'interpolation de Lagrange.[...]
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Le point sur l'apparition des premières expansions de fonctions en séries entières à la fin du 17e siècle : avant le calcul différentiel ; la formule de Taylor ; les développements limités.
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Le point sur la notion de développement limité et son usage pour exprimer une fonction avec des polynômes : définition d'un développement limité ; le développement limité d'une somme, d'un produit, d'un quotient. Encadrés : manipuler les équival[...]
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Le point sur les apports scientifiques et les motivations du mathématicien Pierre-Simon Laplace dans le domaine de l'étude des fonctions : la fonction du potentiel ; des fonctions plus générales (la transformée de Laplace).
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Explication de la théorie de l'approximation en mathématiques appliquées : des polynômes pour l'approximation (théorème d'approximation de Weierstrass) ; l'approche de formes géométriques dans le cadre de problèmes d'approximation de fonctions ;[...]
