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Chantecler 2000Des exercices ludiques pour apprendre les fractions.
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Le point sur les fractions continues (ou fraction continue simple), étudiées par les mathématiciens Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange et Evariste Galois (notion, application au nombre d'or et à p (pi), fractions continues périodiques en théo[...]
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Le point sur le rapport aux fractions (fractions égyptiennes) dans la civilisation égyptienne, étudié notamment par Léonard de Pise (Leonardo Fibonacci). Encadré : le papyrus Rhind ; les idées de Fibonacci ; la conjecture d'Erdös-Straus ; résolu[...]
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Le point sur les modèles mécaniques de fraction constitués par les engrenages : de la théorie à la pratique ; déférents et épicycles ; anthyphérèse ou antiphérèse ; l'addition des cancres. Bibliographie.
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Le point sur le caractère périodique du développement des fractions. Encadrés : la question de l'infinité des développements des fractions ; démonstration de l'égalité 0,9 (à l'infini) = 1.
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Présentation de la construction de trois suites de fraction, particulièrement celle appelée suite de Prouhet-Thue-Morse. Encadré : présentation des mathématiciens Axel Thue et de Harold Calvin Marston Morse ainsi que d'une propriété remarquable [...]
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Le point sur l'application des fractions dans le domaine de la musique.
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Présentation des fractions positives et de leurs propriétés (irréductibilité, singularité, relation de récurrence), à l'aide d'une construction arborescente dite arbre de Calkin-Wilf. Encadrés : éléments biographiques et apports mathématiques de[...]
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Le point sur l'écriture des nombres réels sous la forme d'une fraction continue : l'utilisation dans l'Antiquité égyptienne de l'écriture fractionnaire antérieure à la notation décimale ; son utilité pour les approximations. Encadrés : une génér[...]
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Le point sur les séries de fraction et les problèmes qu'elles posent : démonstration d'une série convergente ; l'utilisation des séries de fractions pour le calcul des décimales de p (pi) ; la constante d'Apéry.
