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Le point sur la définition de convergence d'une série de nombres : de la suite à la série convergente ; des méthodes analytiques pour calculer la somme des séries convergentes (sens classique). Encadré : exemples d'approches mathématiques défini[...]
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Jean-Paul Delahaye, Auteur |Présentation des suites fractales de nombres entiers : définitions et exemples.
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Dossier consacré aux usages quotidiens et artistiques des processus itératifs (itération). La théorie mathématique de la musique définie par Pythagore (gamme pythagoricienne) à partir d'une méthode itérative et son explication. La relation par J[...]
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Daniel Lignon, Auteur |Présentation de la conjecture de Syracuse énoncée par le mathématicien Lothar Collatz et des tentatives de démonstration par Paul Erdos, Oliveira e Silva, David Barina, Richard Crandall, Jeffrey Lagarias, Ilia Krasikov, Jean-Paul Allouche, Ivan [...]
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Dossier consacré à l'itération et à la récurrence en mathématiques. La définition des notions de récursivité et de récurrence, la construction de suites récurrentes (suites à récurrence double, suites à récurrence forte et factorisation), leur u[...]
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Dossier consacré à la notion de récursivité. Exploration de fractales emblématiques : le flocon de von Koch, le triangle et le tapis de Sierpinski, l'éponge de Menger, l'ensemble de Mandelbrot, l'ensemble de Julia. La suite de Prouhet-Thue-Morse[...]
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Nicolas Curien, Auteur ; Pierre-Louis Curien, Auteur |A la découverte des caractéristiques de la suite autoréférentielle, des nombres autodescriptifs, des suites autodescriptives et d'une suite audio-active de Conway. Encadré : l'expansion de Conway,.
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Jean-Paul Delahaye, Auteur |Le point sur la suite de Fibonacci et ses nombreuses applications : une multitude de définitions de la suite de Fibonacci, les mots de Fibonacci, les fractales, l'arbre de Fibonacci.
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Jean-Paul Delahaye, Auteur |Présentation d'un tour de cartes dont la solution correspond à une notion mathématique étudiée par le mathématicien néerlandais Nicolaas Govert de Bruijn (ou Dick de Bruijn) : déroulement du tour de cartes, présentation des suites de de Bruijn, [...]
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Jean-Paul Delahaye, Auteur |Le point sur les recherches sur la suite diatomique de Stern (ou fonction fusc), une suite arithmétique et combinatoire.
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Dossier sur l'approximation et les calculs de limites. Les développements décimaux. Les fractions continues. Archimède et le calcul intégral. Le calcul des racines carrées. La divergence lente de la série harmonique. Encadrés : démonstration de [...]
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Dossier sur les suites mathématiques. Historique de leur étude. La récurrence en économie. La suite de Fibonacci. Les suites à récurrence linéaire ou affine. L'encyclopédie des suites d'entiers de Neil Sloane. Encadrés : la notation mathématique[...]
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Le point sur le problème mathématique de la discrépance conjecturée par le mathématicien Paul Erdos, démontrée par un théorème mis au point par le mathématicien Terence tao : définition du mot discrépance ; le jeu du poseur et du ramasseur (ques[...]
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Présentation de la construction de trois suites de fraction, particulièrement celle appelée suite de Prouhet-Thue-Morse. Encadré : présentation des mathématiciens Axel Thue et de Harold Calvin Marston Morse ainsi que d'une propriété remarquable [...]
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Le point sur les propriétés mathématiques des nombres infinis (suite mathématique tendant lentement vers l'infini), et sur leur intervention dans diverses situations mathématiques. Encadré : l'hypothèse de Riemann, comme conjecture généralisant [...]
