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Jacques Bair, Auteur |Le point sur la géométrie des ensembles étoilés et les fonctions quasi-convexes : la notion de visibilité, les domaines d'application mathématique de la géométrie des ensembles étoilés ; les notions de fonction quasi-convexe et quasi-concave. Sc[...]
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Bertrand Hauchecorne, Auteur |Le point sur des contre-exemples mis à jour dans le domaine de l'étude des fonctions et de leur utilité, notamment pour définir mieux certaines notions et propriétés mathématiques (ex : continuité et dérivabilité). Encadrés : l'exemple d'une bij[...]
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Jean-Paul Delahaye, Auteur |Le point, en mathématiques, sur des fonctions ayant un comportement inhabituel : la notion de fonction continue, l'exemple d'une discontinuité maximale avec la "fonction de Dirichlet", la "fonction pop-corn" de Thomae, la "fonction de Cantor" ou[...]
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Jean-Paul Delahaye, Auteur |Explication de la fonction fp(x) proposée par Steven Piantadosi à partir de laquelle il est possible de déterminer la valeur du paramètre p pour que le graphe de fp(x) dessine un éléphant.
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Bertrand Hauchecorne, Auteur |Présentation de séries de fonctions et des théorèmes étudiant leur propriété de continuité, de discontinuité et de dérivabilité : la fonction appelée "partie fractionnaire" d'une fonction périodique, l'exemple de Riemann, le théorème des valeurs[...]
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Elisabeth Busser, Auteur |Présentation d'exemples de fonctions mathématiques discontinues à travers l'histoire : la fonction "exponentielle répliquée" de Leonhard Euler, la fonction "partie entière" d'Adrien-Marie Legendre, la fonction caractéristique de l'ensemble Q des[...]
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Jacques Bair, Auteur ; André Pétry, Auteur |Présentation intuitive des éléments fondamentaux de la théorie mathématique des distributions ou fonctions généralisées, illustrée par la résolution d'un problème économique, à partir des apports des physiciens Oliver Heaviside (fonction H dite [...]
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Bertrand Hauchecorne, Auteur |Présentation mathématique et historique de la notion de continuité et de discontinuité d'une fonction à partir des apports des mathématiciens Bernard Bolzano, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Augustin Louis Cauchy, Niels Abel, Philipp Seidel, Gusta[...]
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Hervé Lehning, Auteur |Présentation mathématique du phénomène de Gibbs ou phénomène d'accentuation des discontinuités des signaux, dans le cas de la compression JPEG d'image. Encadré : le calcul de la série de Fourier de la fonction créneau.
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Dossier consacré à des domaines d’application de l'intelligence artificielle (IA) nourrie par les mathématiques. Les statistiques et l'algorithmique à des fins d'exploitation d'observations écologiques (ex : graphe d'interactions écologiques, mé[...]
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Dossier consacré aux calculs des aires (surfaces), en géométrie. Le recours à Pi pour calculer des aires et inversement (cercle, disque, circonférence, périmètre), Pythagore et le triangle équilatéral pour le calcul des aires hexagonales, les Eg[...]
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Hervé Lehning, Auteur ; Jacques Bair, Auteur |Dossier consacré aux polynômes. Leur double nature, entre algèbre et analyse. L'utilité de la division euclidienne pour les polynômes en analyse. L'utilisation du polynôme comme fonction pour épouser la courbe représentative de toute fonction dé[...]
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Dossier consacré au concept de fonction en mathématiques. Historique du concept de fonction. Les propriétés fondamentales de la fonction, telles que la continuité ; le théorème des valeurs intermédiaires. La controverse des cordes vibrantes. Enc[...]
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Dossier consacré à la notion de dérivée d'une fonction en mathématiques. Prévision des caractéristiques d'une courbe par l'étude de ses tangentes et l'usage de ses fonctions dérivées (théorème du perroquet). Propriétés mathématiques de la foncti[...]
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Alain Zalmanski, Auteur ; Daniel Justens, Auteur ; Jacques Blair, Auteur |Dossier consacré aux fonctions et à leur traduction algébrique ou à leur représentation géométrique. Représentation des fonctions par les courbes. Les équations différentielles pour traduire les relations entre un phénomène et ses variations. La[...]
